(资料图)

1、(1)将两点代入方程16a+4b+c=-64a-2b+c=0解得 b=-1-2a c=-2-8aC点坐标为(0,-2-8a) 三角形ABC在以AB为底的高为 |-2-8a|=2+8aA,B中必有一点为(-2，0) 这是已知条件中交于x轴的点， 根据韦达定理 x1+x2=-b/a=2+1/a所以另一点为(4+1/a,0)AB距离为 6+1/a于是三角形ABC面积=1/2*（2+8a）*(6+1/a)=10+1/a+24a≥10+2*√(1/a)*24a=10+4√6当且仅当x=√6/12时取等号(2)[(x^2-2x)^2-3(x^2-2x)-(k^2+3k)]/(x^2-2x-2k)=0整理后得到(x^2-2x+k)(x^2-2x-k-3)/(x^2-2x-2k)=0要求有4个不同解，那么上面两个方程的判别式大于0。

2、可以求出k的取值范围。

3、而且要求k，-k-3，-2k两两不等，即k不等于3/2,k不等于3。

4、(3)延长BG交AB于点D，D为AB中点。

5、且DG=1/2*CG=13/2在三角形ADG和三角形BDG中应用余弦定理，有AD^2+DG^2-AG^2=2cos∠ADG*AD*DGBD^2+DG^2-BG^2=2cos∠BDG*BD*DG设AD=BD=x ， 代入已知数值 ，应用cos∠ADG=-2cos∠BDG于是可以求出x=13/2则AB=13有AG^2+BG^2=AB^2三角形ABG为直角三角形，G到AB上的高为5*12/13=60/13△ABC边AB上的高=3倍G到AB上的高=180/13。

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